František Němec se narodil v roce 1943 v Sezimově Ústí. Už během studia na gymnáziu ho přitahovalo divadlo a jako ochotník vystupoval ve studentských souborech. V letech 1960-64 studoval na DAMU. Na profesionální scéně se objevil už v roce 1962 v roli Vilíka Roškota ve Šrámkově Měsíci nad řekou na prknech Divadla S. K. Neumanna. Po ukončení školy získal angažmá v Městských divadlech pražských, kde získal velký prostor a hrál nejrůznější postavy od milovníků po aristokraty ve vážných hrách i konverzačních komediích a detektivkách. K jeho nejvýznamnějším rolím tohoto období patří Orestes ze Sartrovy hry Mouchy nebo Yossarian z Hellerovy Hlavy XXII.
Ve filmu se začal prosazovat už počátkem 60. let během studia DAMU, kdy se objevil v malých rolích v komedii ČERNOBÍLÁ SYLVA a především v Bernychově okupačním dramatu TRANSPORT Z RÁJE. I v následujících letech získával pravidelně drobnější role v zajímavých filmech, definitivně ale prorazil až v roce 1974, kdy ztvárnil dvě výrazné role v televizních seriálech. V oceňovaném seriálu BYL JEDNOU JEDEN DŮM vytvořil postavu německého zběha, který se ukrývá u své milenky. V rozsáhlém normalizačním propagandistickém projektu 30 PŘÍPADŮ MAJORA ZEMANA si zahrál šéfa kontrarozvědky.
Vrchol popularity se dostavil ve 2. polovině 70. let, kdy s Marií Poledňákovou natočil úspěšné rodinné komedie JAK VYTRHNOUT VELRYBĚ STOLIČKU a JAK DOSTAT TATÍNKA DO POLEPŠOVNY. Byl také obsazen jako doktor Řehoř v seriálu NEMOCNICE NA KRAJI MĚSTA. Za tyto role obdržel ocenění Zlatý krokodýl za tvůrčí počin v televizní tvorbě. Velmi často se objevoval v detektivkách (např. ČAS PRACUJE PRO VRAHA), ale zahrál si i v několika válečných filmech (TA CHVÍLE, TEN OKAMŽIK či SVÍTALO CELOU NOC).
Na jaře 1982 dostal nabídku od režiséra Macháčka na titulní roli v Hamletovi do Národního divadla. Díky úspěchu hry se v srpnu téhož roku stal členem souboru Národního divadla a na jeho jevišti ztvárnil desítky významných rolí. K těm nejznámějším patří vikomt de Valmont z Hamptonových Nebezpečných vztahů nebo Göethův Faust. František Němec je obecně považován za vynikajícího charakterního herce schopného zahrát psychologicky komplikované postavy. Má vytříbený cit pro břitký a inteligentní dialog, díky němuž si zahrál ješitného profesora Higginse v Shawově hře Pygmalion.
Z četných dabérských prací vyčnívá jeho dabing intrikánského úředníka sira Humpreye Applebyho ze seriálu JISTĚ, PANE MINISTŘE. Tuto roli si ostatně vyzkoušel i na jevišti Divadla na Vinohradech, kde hostoval. Jeho hlasem v češtině promluvil i konzervativní poslanec Alan Clark v televizním seriálu DENÍK ALANA CLARKA.
František Němec patří k nejobsazovanějším hercům v České televizi. Objevil se v řadě studiových pohádek a televizních inscenací. Patří mezi ně např. hororový příběh TRAVIS nebo inscenace MUŽ V POZADÍ, kde si zahrál Napoleonova ministra tajné policie Josefa Fouché. Z posledních televizních rolí stojí za zmínku sobecký přítel profesorky Svobodové z seriálu DOBRÁ ČTVRŤ. Často se objevuje i v menších filmových rolích, např. ve snímcích SAMOTÁŘI nebo REBELOVÉ.
V roce 1998 obdržel cenu Thálie za roli dirigenta Wilhelma Furtwänglera ve hře Na miskách vah. Další ocenění získal na pražském divadelním festivalu německého jazyka za inscenaci Portrét umělce jako starého muže / Minetti, kde pod režií Otomara Krejči ztvárnil náročnou roli (monolog) neúspěšného starého herce Minettiho. František Němec je dlouhodobě ženatý, má dvě již dospělé dcery.
