Jeho rodičia pracovali pre cirkev a školstvo. Na Birmingham University študoval drámu a angličtinu. Vzhľadom k tomu, aké podradné, žabacie typy úloh dnes prijíma, zarazí, že už ako mladý bodoval u kritikov aj divákov inscenáciou muzikálu Vlasy a v slávnom shakespearovskom spolku Royal Shakespeare Company, ku ktorému si prihodil aj účinkovanie v spolku Glasgow Civic Repertory. Bodoval množstvom divadelných hier, spomeňme Transvestiu, Žobrácku operu alebo Amadea, ktorý mu vyniesol nomináciu na cenu Tony. Veľký úspech doprevádzal jeho part na londýnskych, losangelských a následne broadwayských doskách THE ROCKY HORROR SHOW, ktorá mala taký úspech, že ju Jim Sharman natočil ako celovečerný film, kde po bok transvestitu Curryho postavil Susan Sarandonovú. Dodnes je verný spevu, so svojou skupinou robí turné a vydal niekoľko albumov.
Na filmovom plátne, ak nepočítame Rocky Horror, naplno boduje od 1985, keď ho Ridley Scott obsadil do tolkienovčiny LEGENDA, kde mu zveril part "Temného pána", ale pre náročný make-up ho nebolo možné poznať. V celovečerných hollywoodskych filmoch rýchlo zabudol na divadelný talent - alebo naň zabudli producenti? - a často stelesňoval prevažne záporné, komické, až slabošské vedľajšie postavičky, z nich menujme záhadného komorníka v streštenej čiernej komédii Jonathana Lynnea NA STOPE, zlého recepčného v SÁM DOMA 2, ktorý si od Kevinovej mamičky vyslúži facku, kardinála v hranej disneyovke Stephena Hereka TRAJA MUŠKETIERI, zloduch v trikovom prepadáku SHADOW, po hohatstve príliš túžiaci Herkermer Homolka v neúspešnej adaptácii dobrobrodružného románu Michaela Crichtona o výprave za strateným mestom Zinj KONGO, zloduch Corwin v celovečeráku CHARLIEHO ANJELI, profesor Oldman v SCARY MOVIE 2. Úspech mu priniesla rozporupne prijatá TV miniséria Tommyho Lee Wallacea, podľa románu Stephena Kinga, TO, kde pod rafinovanou maskou stelesnil beštiálne zlo s na prvý pohľad nevinnou tvárou klauna Pennywisse.
