Glover sa narodil v anglickom Hampstade, v rodine producenta z BBC a svoje herecké skúsenosti nadobúdal v Národnom divadle pre mladých, kde hrával najmä Shakespearove hry.
V 60. a 70. rokoch 20. storočia sa začal objavovať aj v televízii, napríklad v The Avengers alebo Doctor Who. V 80. rokoch sa dostal do povedomia účinkovaním vo viacerých úspešných filmoch, ako napríklad Star Wars: Epizóda V - Impérium vracia úder, v bondovke Len pre tvoje oči a v Indianovi Jonesovi a poslednej križiackej výprave. Objavil sa aj vo filme Harry Potter a Tajomná komnata, aj keď iba okrajovo. Nadaboval totiž obrovského pavúka Aragoga.
Glover bol dvakrát ženatý, obidve jeho ženy sú herečkami. Najprv to bola Eileen Atkins, s ktorou sa však po 9 rokoch rozviedol. V roku 1968 si zobral Islu Blair, s ktorou žije doteraz a má s ňou aj syna, samozrejme herca.
Za svoje vystúpenia v Royal Shakespeare Company bol dvakrát ocenený cenou pre najlepšieho herca.
Rastislav "raky5" Kačmár
