Narodila se 11. Listopadu 1935 ve švédském Stockholmu. Její starší sestra Gerd Andersson, jež byla primabalerínou royalské opery ve Stockholmu, jí zprostředkovala její herecký debut v roce 1951. V té době navštěvovala dramatickou školu Gösty Terseruse. Po jejím vystudování nadále pokračovala v hereckém vzdělávání v divadelní škole při Královském dramatickém divadle ve Stockholmu.
Od konce 40.tých let začínala s filmem a roku 1952 se objevila v reklamě na mýdlo, kterou režíroval Ingmar Bergman, jenž jí o čtyři roky později angažoval do městského divadla v Malmö, kde působil jako režisér, a zcela ovlivnil její profesní život. Od roku 1959 je členkou stockholmského Královského dramatického divadla, kde působí dodnes (až na výjimku ročního hostování v Městském divadle v Uppsale v roce 1962).
Bergman později obsazuje Bibi Andersson do své komedie ÚSMĚVY LETNÍ NOCI (1955), sice do malé role, ale herečka už v ní předvedla své kvality. O dva roky později ji stejný režisér obsazuje do svých filmů SEDMÁ PEČEŤ (1957) a LESNÍ JAHODY (1957), kde své role ztvárnila naprosto svěže a neotřele. Spolupráce s Bergmanem trvá i v dalším filmu NEŽ SE SETMÍ (1958), v němž za roli svobodné neurotické matky si vysloužila cenu na filmovém festivalu v Cannes. Největší herecký úspěch pod Bergmanovou taktovkou však přinesl film PERSONA (1966), kde ztvárnila roli upovídané, ale dobrosrdečné zdravotní sestry Almy, která se svou psychicky narušenou pacientkou, herečkou Elizabeth Vogler, jež se v sobě zcela uzavřela před okolním světem, duchovně ztotožní. Ve filmu dochází ke konfrontaci dvou ženských rolí a to idolu a matky. Zabývá se také otázkou pravdy v umění a jsou v něm zakomponované životní zkušenosti samotného Bergmana (s kterým Bibi Andersson i nějakou dobu žila). Po celý film se objeví pouze čtyři herci. Herečku Elizabeth Vogler ztvárnila Liv Ullmanová, dále v něm ještě hrají Margareta Krook a Gunnar Bjönstrad. Film patří k působivým a naprosto jedinečným snímkům v dějinách kinematografie a poklonu mu vzdávají filmoví tvůrci dodnes. Pro mnohé z nich byl i inspirací v jejich práci (Woody Allen, David Lynch).
I přes to, že mezinárodní hvězdou se Bibi Andersson stala především díky Bergmanovým filmům, zazářila v 60. letech i ve snímcích jiných švédských filmařů. Za psychologické drama MILENKA (V. Sjörman 1963), kde vytvořila roli mladé ženy, jménem Bibi, zamilované do ženatého muže (M. von Sydow), byla oceněna hereckou cenou na MFF v Západním Berlíně.
Od 60.tých let se rovněž objevuje v řadě evropských i hollywoodských filmů (např. western SOUBOJ V EL DIABLO, R. Nelson 1966), kde ztvárňuje převážně role skandinávských cizinek.
